Het Monty Hall probleem. Veel mensen kunnen het echt niet geloven en er zullen heus wel allerlei statistische en rekenkundige bewijzen voor zijn, maar de meeste eenvoudige manier van berekening is nog steeds: het naspelen.
Hieronder staat het schema.
Dus stel er staat een geit achter deur 1, achter deur 2 en een auto achter deur 3.
ReplyDeleteIk heb door te kiezen 33,3% kans op de auto.
Stel ik kies deur 1 en die wordt niet geopend: Dan is mijn kans 33,3 kans dat hij daar zat de auto. Nu openen ze deur 2 dat is een geit, nu heb ik 50% kans dat ik de auto heb. Veranderen geeft mij niet meer kans. Nl ik kan blijven, (1-ste keus) en veranderen (2-de keus) Dus uit twee keuzen heb ik 1 winstkans. Blijven of veranderen verandert dus het percentage winstkansen niet. Wie denkt dat je door te veranderen meer kans hebt neemt niet mee in zijn redenering, dat blijven een keus is en veranderen ook. Het is niet zo dat veranderen de ENIGE keus is, was dat zo dan stegen inderdaad de winstkansen.
Het is een foutief toepassen van aanwezige mogelijkheden als je berekent dat er meer kansen ontstaan. Er ontstaan niet meer kansen door te veranderen.
@Sjaan:jouw redenering klinkt inderdaad logisch, maar doordat de showmaster niet een willekeurige deur opent, maar altijd een deur waar de geit achter zit, verandert de situatie zodra hij een andere deur geopent heeft.
ReplyDeleteIn de excel tabel hierboven zie je de verschillende mogelijkheden.
Als de quizmaster weet achter welke deur de auto zit, zal hij deze niet openen en stijgt je winstkans bij wisselen.
ReplyDeleteHet eenvoudigst is dit in te zien als er niet drie - maar bv. honderd deuren zijn.
Stel je kiest deur 54. Daarna opent de quizmaster deuren 1 tot 53, 55 tot 76, SLAAT DEUR 77 OVER, en opent vervolgens deuren 78 tot 100. Iedereen begrijpt nu dat de auto met 99% zekerheid achter deur 77 zit. In het algemeen is de winstkans bij wisselen (N-1)/N, waar N het aantal deuren voorstelt.
@Abt Busoni, Uw redenering klopt
ReplyDeleteWanneer de presentator een van de drie deuren opent doordat hij weet dat de geit zich niet daarachter bevindt, rest de kandidaat de keuze uit twee deuren, casu quo vijftig procent kans.
ReplyDelete