In een Amerikaans spelprogramma op de Teevee worden aan een deelnemer drie deuren getoond. Achter één deur staat een auto en achter de andere twee deuren staat elk een geit. De deelnemer weet niet achter welke deur een auto staat. Hij mag een deur aanwijzen. Als hij een deur heeft aangewezen, opent de showmaster één van de andere deuren, waarachter een geit staat. 
Er is al sinds de jaren zeventig een discussie onder statistici over de oplossing van dit vraagstuk. Er zijn veel wetenschappers die zeggen dat de deelnemer vanaf het begin 33,3 procent kans heeft te winnen en dat die kans niet verandert. Marilyn Vos Savant beweerde in 1990 dat de deelnemer meer kansen heeft als hij de andere deur kiest. Ze werd aanvankelijk belachelijk gemaakt door wetenschappers.
Toen ik in 1991 les gaf aan programmeurs van de kerncentrale Greifswald (Oost-Duitsland) hebben we het probleem doorgeprogrammeerd. Raden jullie eens wat er uit kwam?
The Monty Hall Problem, zie Google. Daar is toch al heel lang geen discussie meer over? (De andere deur kiezen dus!)
ReplyDeleteZie ook http://www.nytimes.com/1991/07/21/us/behind-monty-hall-s-doors-puzzle-debate-and-answer.html.
ReplyDeleteHet Monty Hall probleem roept vaak verhitte discussies op. Dat gebeurde ook toen Marilyn Vos Savant het vraagstuk presenteerde in 1990. Het probleem komt overigens niet van haar, maar van Steve Selvin, in 1975.
ReplyDeleteMarilyn ging zelf zwaar in de fout. Haar oorspronkelijke formulering was niet éénduidig.
De formulering van Keesje hier laat nog meer mogelijkheden open. Bij Marilyn's versie weet de showmaster wat er achter de deuren zit; hierboven geldt dat niet noodzakelijkerwijs.
Maar stel dat de showmaster het weet, dan maakt het erg veel uit wat de preciese strategie is van die showmaster. Marilyn vond het erg logisch dat de showmaster *altijd* een andere deur opent, en dat dat die altijd één met geit is. Maar dat schreef helemaal ze niet.
Er zijn veel andere strategieën mogelijk voor de showmaster. Zie de tabel in de Wikipedia pagina gelinkt achter mijn naam. Bijvoorbeeld:
- Monty from Hell: de showmaster biedt de switchmogelijkheid alleen aan in het geval dat de eerste keus van de deelnemer de winnende deur was. Als de deelnemer dan switcht, verliest hij
- Angelic Monty: de showmaster biedt de switchmogelijkheid alleen aan in het geval dat de eerste keus van de deelnemer een verliezende deur was. Als de deelnemer dan switcht, wint hij
Marilyn Vos Savant is een verschrikkelijke blaaskaak. Ondanks haar hoog opgegeven IQ gaf ze een niet-éénduidige formulering van het Monty Hall probleem. Er is nog een hele lijst andere blunders te vinden op "Marilyn is wrong".
Ze heeft geen academische studie voltooid. Ze bemoeide zich met het bewijs van de stelling van Fermat in 1993, maar zoiets heeft weinig zin als je geen wiskunde of desnoods natuurkunde hebt gestudeerd; al zou je nog zo'n hoog IQ claimen.
Inderdaad was haar kritiek op het bewijs totaal onzinnig.
Kiezen uit drie deuren geeft 33,3% kans. Kiezen uit twee deuren geeft 50% kans. Hij hoeft niet van keuze te veranderen. Want hij heeft al uit twee gekozen. Alleen op een wat eerder tijdstip, toen die derde deur nog dicht zat.
ReplyDelete@Roel, het klopt wat je zegt, Keesje kan beweren en berekenen wat hij wil, maar er zijn als de deur geopend wordt waar een geit achter staat nog steeds twee keuzen, blijven of veranderen. Dat is gewoon 1 op 2 of te wel 50%. Kansberekening hoorde niet bij mijn vroegere studie Wiskunde MO-A, maar ik vrees toch dat mijn redenering niet weerlegd kan worden door niet wiskundig geschoolden.
ReplyDelete@Roel+Jaan: lees die Wikipediapagina nou eens goed door...(klik op mijn naam)
ReplyDelete